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2017-08-23 发布于江苏
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膜结构全过程计算方法 - 结构理论
膜结构全过程计算方法
作者 向阳
摘要： 针对膜结构计算设计的全过程，进行了理论方法的研究，并编制了相应的计算设计程序。工程实践表明了本文所述的理论方法及计算程序的正确性及广泛适用性。 关键词： 膜结构、计算方法
一、引 言 膜结构是大跨空间结构的主要形式之一，新颖独特的建筑造型、优良的物理力学性能、简洁高效的结构体系，使其必将成为我国二十一世纪空间结构发展的主要方向。膜结构作为一种柔性张力体系，与传统的刚性结构在设计计算上有诸多不同之处，其设计计算的一般过程是：初始形态设计～静力性能分析～风振响应分析～裁剪设计计算，其中每一环节都是不可或缺的。 经验告诉我们，一种新兴结构的推广和发展，与其计算理论方法、相应的设计软件的成熟有相当大的关系。目前国内已经出现了诸如上海八万人体育场等少数应用膜结构的建筑，但遗憾的是其膜部分的设计、计算皆是国外公司所为，我国自行设计的大型膜结构还很少。这当然是国外控制其关键技术，也是国内尚无成熟的计算理论方法及相应的计算设计程序的缘由。正因为如此，本文作者一方面进行膜结构的计算理论方法的研究，一方面编制了相应的计算设计程序，旨在能为膜结构在我国的应用发展尽微薄之力。 二、计算理论方法 （一）非线性有限元基本方程 有限单元法是对工程结构进行数值分析的最有效方法，特别是在计算机应用越来越普及的今天。膜结构实际设计中，索及桁架等加强、边缘构件的应用是必不可少的，因此本文程序中包含了膜单元，索单元，杆单元，梁单元。其中空间膜单元定义为三结点的三角形等参元，考虑节点的ｘｙｚ三个方向的位移，但只计及面内的正应力σx、σy和剪应力Z xy。应用Ｕ?Ｌ法列式，可以得结构有限元基本迭代方程为： （1）其中{R}为外荷载向量；{F}为ｔ时刻单元应力节点等效力向量；[kL]为线性应变增量刚度矩阵；[KNL]为非线性应变增量刚度矩阵，非线性方程组的求解，采用增量形式的 Full Newton-Raphson 法。具体推导见文献[1]。
（二）初始形态设计 本文这里使用了“形态”这个词汇，所谓的“形”就是几何意义上的形状，所谓的“态”就是结构的内力分布状态。一种“形”对应一种“态”；反之亦然，一种“态”必然有一种“形”与它对应。膜结构这类柔性结构有一个显著的特点，即结构材料本身不具有刚度，由这些材料组成的构造体系还只是机构，只有当对其施加了预张力，它才具有了抵抗外荷载的结构刚度。这里应强调的是，不同的张力分布对应着不同的平衡形状。这就是本文所说的“形”和“态”。当然，这是一个动态跟踪过程，对这个过程的研究就是—初始形态设计。这是膜结构与传统刚性结构计算的一个显著区别，也膜结构设计计算中的一个关键问题。 膜结构的设计中，在找到初始形态之前，并不能准确确定膜结构的初始形状和与之对应的预张力分布状态，也就是说这时有两个未知数：一个是初始形状，一个是预张力分布状态。这时我们会给定其中的一个而求解另一个，从而产生两种思路。第一种思路产生比较自然，是将初始形状作为已知数，把初始预张力作为外荷载施加到结构上，求解达到平衡时的状态。此法求解比较直接方便，普通的静力计算程序就可以适用，并可以得到与设计者给定的曲面形状相近的结果。但是它最大的缺点是最终得到的预张力分布不再是设计给定的，当膜结构曲面比较复杂不规则时，预张力的分布将会非常不均匀，造成施工安装的困难和对受力性能的不利。 第二种思路亦是本文将采用的方法，是将初始预张力的分布状态作为已知数，而把与之对应的平衡的形状作为未知数来求解。此时的目的就是要得到具有给定初始预张力分布的一个平衡的初始形态，为了保证最终得到的预张力分布即为初始假定的预张力，我们将舍弃变形协调条件和材料本构关系。也就是设计给定控制点的位置，以及预张力的分布状态，然后寻求在此条件下的与之相对应的平衡的曲面形状。此种方法的优点是最终得到的初始形态的预张力分布即为初始假定的预张力，这会给膜结构的受力性能和施工安装带来极大的好处。前面的分析可知本文的初始形态设计过程中，将忽略变形协调条件和材料本构关系，方程中与变形协调条件及材料本构关系有关的项均将被舍弃。因此，线性刚度在成形计算过程中将不起作用，结构的刚度仅由非线性刚度构成，如果忽略外荷载作用，则膜结构的初始形态分析的有限元基本方程即为： [KNL].△{u}=-{F} （2） 求解膜结构初始形态的已知条件是，初始预张力（包括索的初始预拉力）的大小及分布、结构的边界控制点位置，要求解的是结构上其余节点的坐标。具体的理论推导和计算步骤详见文献[1]。
（三）静力性能分析 在推导得到含空间膜单元的非线性有限元基本方程后，膜结构的静力性能分析就变得简单了，直接应用式（1）即可，但需要指出的是，由于膜材为非抗压性材料，为此本文引入了由单元主应力
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